Движение жидкости в аппарате с мешалкой
В промышленности для перемешивания в основном используют механические мешалки с вращательным движением. При работе таких мешалок возникает сложное трехмерное течение жидкости (тангенциальное, радиальное, аксиальное) с преобладающей окружной составляющей скорости. Тангенциальное течение, образующееся при работе всех типов мешалок, является первичным. Обычно среднее значение окружной (тангенциальной) составляющей скорости (wт) существенно превышает средние значения как радиальной (wр), так и аксиальной, или осевой (wа), составляющих.
Для вращательного движения жидкости систему уравнений Навье-Стокса можно записать в следующем виде:
dр/dг=рх(w2т/г), мх(d/dг)х((1/г)х((d)х(w+г)/dг))=0, dр/dz= -рхq (7.1)
где wт — тангенциальная составляющая скорости.
В случае плоского вращательного движения вокруг оси z (wр= 0,wа = 0) система (7.1) имеет общее решение:
Wт=С1г + C2/г. (7. 2)
При г =0,wт = 0 и соответственно С2 = 0. Для области, нахо-дящейся в центре вращающейся массы жидкости, при установив-шемся движении wт=wг (где w-угловая скорость). Таким образом, вдоль оси вращения жидкости в области 0 < г < гв существует цилиндрический вихрь радиусом гв. Из уравнения (7.2) следует, что в области вне цилиндрического вихря wт=С2/г, откуда С2=wхгв. Тогда для периферийной области тангенциальной составляющей скорости
Wт=wхгв2/г
Сопоставление теоретической и экспериментальной кривой тан-генциальных скоростей жидкости в аппарате с вращающейся ме шалкой (рис. 7-1) показывает, что существует некоторая переходная область II между областью центрального вихря I и периферийной областью III.
Под действием центробежной силы, возникающей при вращении любого типа мешалки с достаточно большой частотой, жидкость стекает с лопастей в радиальном направлении. Дойдя до стенки сосуда, этот поток делится на два: один движется вверх, другой вниз. Возникновение радиального течения приводит к тому, что в переходной области создастся зона пониженного давления, куда и устремляется жидкость, текущая от свободной поверхности жидкости и от дна сосуда, т.е. возникает аксиальный (осевой) поток, движущийся в верхней части сосуда сверху вниз к мешалке.
Таким образом, в аппарате создастся устойчивое аксиальное течение, или устойчивая циркуляция (рис. 7-2).
Объем циркулирующей жидкости в единицу времени в аппарате с мешалкой называют насосным эффектом, который является важной характеристикой мешалки: чем больше насосный эффект, тем лучше в данном аппарате идет процесс перемешивания. В слу-чае преимущественно радиального потока, создаваемого мешалкой, насосный эффект Vр определяется по выражению
Vр =3,14хdмхbхwр
Где wр средняя радиальная скорость жидкости, причем wр~dмх n
Поскольку для геометрически подобных мешалок отношение b/dM — величина постоянная, можно записать
Vр = Срхnхd3м, (7-3)
где Ср — постоянная для данного типа мешалок.
В случае преимущественно аксиального (осевого) потока, создаваемого мешалкой, насосный эффект Vо выражается следующим соотношением:
Vо=3,14хd2мwо/4
Где wо — средняя скорость жидкости в осевом направлении, причем wо= nхS (где S-шаг мешалки).
Поскольку для геометрически подобных мешалок S/dM = const, получим выражение
Vo=Coхnхd3м (7.3а)
идентичное уравнению (7.3). Значения постоянных в уравнениях (7.3) и (7.3а) определяют опытным путем, они приведены в спе-циальной литературе. Таким образом, насосный эффект сильно зависит от конструкции и частоты вращения мешалки. Существен-ное влияние на него оказывает вязкость перемешиваемой жидкости: с ростом вязкости насосный эффект уменьшается, что снижает эффективность процесса перемешивания.
Модифицированное число Рейнольдса для мешалок ReM в случае механического перемешивания жидкой среды выражается следу-ющим образом (с учетом того, что w=3,14хdмхn):
ReM = (nхd2мхр)/M, (7.4)
где dM диаметр мешалки, м; п частота вращения мешалки, с-1.
При ламинарном движении (ReM < 10) в аппаратах с мешалкой возникает слаборазвитое трехмерное течение со свободной цирку-ляцией. Центральные цилиндрические вихри отсутствуют, поскольку их диаметры оказываются меньше диаметра вала мешалки. В аппарате реально существует периферийная и переходная области течения.
По мере турбулизации потока (10 < ReM < 103) формируется вынужденная циркуляция, и в аппарате не только существуют периферийная и переходная области, но и намечается область центральных цилиндрических вихрей.
При развитом турбулентном течении (ReM > 104) вынужденная циркуляция обеспечивает интенсивное трехмерное течение всей массы жидкости в аппарате. Область центральных цилиндрических вихрей развивается, достигая (по порядку величины) размеров переходной и периферийной областей.
Следует иметь в виду, что приведенные критические значения критерия Рейнольдса являются приближенными и зависят от конструкции и геометрических размеров аппарата и мешалки.
При работе вращающихся механических мешалок на поверхности жидкости возникает воронка, глубина которой растет с увеличением частоты вращения мешалки (в пределе она может достигать дна сосуда). Это явление отрицательно сказывается на эффективности перемешивания и значительно снижает устойчивость работы мешалки. На глубину и форму воронки большое влияние оказывают диаметр мешалки и частота ее вращения (рис. 7-3).
Для предотвращения образования воронки у стенок аппаратов с быстроходными мешалками устанавливают радиальные отража-тельные перегородки, причем наиболее часто на некотором рас-стоянии от стенки корпуса (для снижения возможности образования застойных зон). Экспериментальным путем найдено, что оптимальное число отражательных перегородок равно четырем, а их ширина составляет примерно 10% от диаметра аппарата.